[toc]

PID控制器

1. 控制器

在研究PID控制器前，必须先想一个问题，控制器的作用到底是什么？相信不少同学在学习自动控制原理的时候，接触最多的是：直接对传递函数进行分析，比如研究某个传函的阶跃响应？幅频特性？稳态误差？根据劳斯判据，根轨迹研究根的分布以判断系统的稳定型？

那么控制器又是哪里冒出来的？自控中的开环系统或者闭环系统不能解决问题么？其实这是我们认识狭隘了，这句话本身就是不对的，往下看。

举两个实例：

1.1 电机速度控制系统

当出现扰动而使得电机的转速偏离设定值时，测速电动机充当检测变送环节的角色，而它的输出和设定值之间就会出现一个偏差信号（电压信号）
这个偏差信号通常是比较小的，所以需要放大器对其进行放大
而这个放大后的电压信号则是触发器的控制电压，控制晶闸管的关断时间，进而调节电动机的电枢电压，从而调节转速直到等于设定值

在这个控制系统中，电动机显然是被控对象，而它的转速变化规律是可以抽象为一个数学模型的，也就是传递函数；而其他的环节，则是为了共同产生一个控制信号来作为电动机的输入。

我们可以把比较器称为本文中的调节器，或者将比较器+放大器称为调节器，这不是重点，无伤大雅。

值得注意的是：这个系统中的所有环节，其控制规律都可以抽象为若干个传递函数

Un*为设定值，Un为测量变送的反馈值
两者偏差去调节触发器控制电压Uct，控制规律为Kp
通过晶闸管控制电动机回路总电压Ud0，控制规律为Ks
Ud0 - 电枢总电阻电压即为电动机电动势E
E = Ceφn，得到输出转速；测速发电机根据转速反馈电压信号，控制规律α

1.2 温度或水位控制系统

这个应该是比较简单的过程控制，实际水位低于设定水位时，控制器则作用于执行机构去增大调节阀开度，增加进水流量。

1.3 小小总结

不要总是孤立控制器，它们是控制被控对象的必要环节。

这里给出一般的闭环控制系统框图

闭环控制框图

不要单纯的认为只有被控对象才有传递函数，每一个环节都有其相应的控制规律，都可以抽象为一个数学模型，用对应的传递函数来表达。就像最小拍控制器设计中，我们根据输入信号选择整个系统的闭环传函，进而确定控制器的脉冲传递函数。

总结：对于闭环系统来说，控制器的输入是偏差信号，输出则是控制信号，去控制执行机构，进而调节被控对象。

而闭环控制系统，设计目的就是系统输出对输入的跟随能力。

2. PID

P：比例控制器，对系统产生的偏差能够迅速做出反应；但是比例控制器不能消除余差，不过随着比例系数的增大，余差会减小，同时系统输出振荡次数增加，稳定性也会下降，调节时间加长

关于不能消除余差这一点，从数学角度是可以解释的，求一下余差即可。当然直想也是可以理解的：对于一个速度控制系统，某时刻负载减小，导致转速上升，比例控制器作用于执行机构使得转速下降，假如转速可以下降到设定转速，那么此时负载依然是小于额定负载的，转速依然会上升；所以反证得，最后余差是肯定会存在的。

I：积分控制器，积分控制是可以消除余差的，体现于偏差消失后，积分控制器的输出是可以保持前时刻的输出；但是积分控制器的控制动作比较缓慢，一般不单独使用；随着积分系数的增大（时间常数的减小），系统的稳定性下降。

D：微分控制器，够体现出当前误差的变化趋势，在偏差出现或变化的瞬间，立即产生强烈的调节作用，从而加快系统的动作速度，减少调节时间；但是由于微分对静态偏差毫无控制能力（偏差存在，但是不变化，控制器输出为0），所以一般不单独使用。并且在纯比例作用的基础上增加微分作用可以提高系统稳定性。

总结：讲比例，积分，微分三种控制规律结合在一起，只要三项控制作用的强度配合得当，就既能快速调节，又能消除余差，从而得到满意的控制效果。

3. 模拟式PID

模拟pid控制器的算法：

u(t) 为控制器输出，e(t) 为控制器输入，即偏差信号：e(t) = r(t) - y(t)
Kp 为比例系数，Ti 为积分时间常数，Td 为微分时间常数

给出一个简单的matlab模拟pid仿真：

参数设置：Kp = 0.5, Ki = 0.2, Kd = 1；输出结果：

模拟pid局限性

功能单一，灵活性差
信息分散，所用仪表多，且监视不方便
接线过多，系统维护难度大

随着计算机等技术的发展，数字控制器日益成为工业生产中占据主导地位的控制器。

4. 数字式PID

对模拟pid控制器进行离散化处理，用后向差分代替微分得：（具体细节不细说）

4.1 位置式PID算法

Kp，Ki，Kd为比例，积分，微分的三个重要参数
k是采样序列号，k=0,1,2,3…
Uk第k次采样时刻控制器输出值
ek第k次采样时刻偏差，e(k-1)第k-1次采样偏差值，e(k-2)第k-2次采样偏差值
位置式pid控制器的输入为系统的偏差值，输出为uk，即偏差的组合

4.1.2 位置式pid算法的缺点

控制器输出与过去的各个状态有关，运算量大
计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化

4.2 增量式PID算法

由位置式pid第k次输出 - 第k-1次输出得到增量式pid算法：

增量式pid算法表示的是控制机构（阀门，步进电机等）的调节增量，即k时刻相对于k-1时刻的调节增量。

值得注意的是：采用增量式pid算法的控制器输出值为调节增量。

从这里也可以得出位置式pid算法的另一种表示形式：
u(k) = u(k - 1) + Δu

可以说，位置式pid算法和增量式pid算法是pid算法的两种表现形式，从本质上讲二者是一致的。

4.2.2 增量式pid的优点

算式中不需要累加；控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关
计算机每次只输出控制增量，对应执行机构位置的变化量，不易引起过程的异常操作
手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，
可以作到无扰动切换

4.3 位置式pid和增量式pid的抉择

在实际使用中应该使用位置式还是增量式，关键看执行机构的特性：

如果执行机构具有积分特性（如步进电机，具有齿轮传递特性的位置执行机构等），应该使用增量式pid算法
如果执行机构没有积分特性，则应该使用位置式pid算法

4.4 位置式pid和增量式pid仿真

function [] = my_simulink_pid()
% 离散模型
ts = 0.001;						    % 采样时间
sys = tf(400, [1, 50, 0]);		    % 传递函数
d_sys = c2d(sys, ts, 'z');		    % 传递函数离散化
[num, den] = tfdata(d_sys, 'v');	% 提取分子分母

% pid参数
kp = 10; ki = 2; kd = 15;

% 初始化信号值
y_feed = 0;	    % 当前反馈值
y_prev1 = 0;    % 前一次输出值
y_prev2 = 0;    % 前前一次输出值

u_prev1 = 0;    % 前一次控制器输出值
u_prev2 = 0;    % 前前一次控制器输出值

e_prev1 = 0;    % 前一次偏差
e_prev2 = 0;    % 前前一次偏差

x = [0, 0, 0];  % p i d 分别的输出

for k = 1:1:3000
	time(k) = k*ts;         % 时间序列，用于画图
	r_in(k) = 1;            % 输入序列，单位阶跃
	e(k) = r_in(k) - y_feed;    % 当前时刻偏差

	delta_u = kp*x(1) + ki*x(2) + kd*x(3);
	% 位置式 PID算法
	% u(k) = u_prev1 + delta_u;
	% 增量式 PID算法
	u(k) = delta_u;

	% 对输出限幅
	if u(k) >= 10
		u(k) = 10
	end

	if u(k) <= -10
		u(k) = -10
	end
	
	y_out(k) = -den(2)*y_prev1- den(3)*y_prev2 + num(2)*u_prev1 + num(3)*u_prev2;  % 系统输出序列
	y_feed = y_out(k);	    % 反馈值

	u_prev2 = u_prev1;      % 更新控制器输出
	u_prev1 = u(k);
	y_prev2 = y_prev1;      % 更新系统输出
	y_prev1 = y_out(k);

	x(1) = e(k) - e_prev1;
	x(2) = e(k);
	x(3) = e(k) - 2*e_prev1 + e_prev2;
	e_prev2 = e_prev1;      % 更新偏差
	e_prev1 = e(k);
end

% 画图
figure(1);
plot(time, r_in, 'b', time, y_out, 'r'); 
axis([0, 3, 0, 1.5]);                           % 确定坐标轴范围
xlabel('time(s)'),ylabel('r_in, y_out');   		% 系统输出和系统输入的曲线

figure(2);
plot(time, r_in, 'b', time, u, '--k'); 
axis([0, 3, -0.2, 2.5]);                        % 确定坐标轴范围
xlabel('time(s)'),ylabel('r_in, u_out');   		% 控制器输出和系统输入的曲线

仿真结果：

增量式pid——系统食输出和系统输入曲线图

增量式pid——控制器输出和系统输入曲线图

关于位置式pid算法，在代码中也有标注，只需要加前一时刻控制器输出即可，至于参数的整定，在这里不详细说明。

看懂PID控制器

2020-06-16
控制学科

看懂PID控制器

PID控制器

1. 控制器

1.1 电机速度控制系统

1.2 温度或水位控制系统

1.3 小小总结

2. PID

3. 模拟式PID

4. 数字式PID

4.1 位置式PID算法

4.1.2 位置式pid算法的缺点

4.2 增量式PID算法

4.2.2 增量式pid的优点

4.3 位置式pid和增量式pid的抉择

4.4 位置式pid和增量式pid仿真

看懂PID控制器

PID控制器

1. 控制器

1.1 电机速度控制系统

1.2 温度或水位控制系统

1.3 小小总结

2. PID

3. 模拟式PID

4. 数字式PID

4.1 位置式PID算法

4.1.2 位置式pid算法的缺点

4.2 增量式PID算法

4.2.2 增量式pid的优点

4.3 位置式pid和增量式pid的抉择

4.4 位置式pid和增量式pid仿真

很晚了，早点睡~